Agrégation limitée par diffusion

L'agrégation limitée par diffusion est un des phénomènes physiques les plus courants qui soit capable de générer des structures fractales telles que des dépôts minéraux, des cristaux amorphes ou des colloïdes. Mais c'est aussi et surtout un type de processus de croissance utilisé pour expliquer les formes d'objets qui n'ont aucune raison de pousser comme cela plus qu'autrement: flocons de neige, éclairs d'orage, décharges électriques, lichens, corail, tumeurs...

Le principe est simple: c'est de l'agrégation, donc il faut imaginer par exemple des particules dans un liquide. Chaque particule se déplace aléatoirement dans le liquide selon les lois du mouvement brownien. Lorsqu'une particule touche une surface (appelée la graine), elle y reste collée et devient à son tour une graine: si une autre particule vient la toucher, elle restera collée aussi.


Voici une vidéo des formes qu'on obtient en faisant tourner une telle simulation. Bien sûr, il y a des règles qui peuvent être modifiées pour obtenir des formes différentes. La graine de départ peut être un point unique ou une courbe, comme une ligne, un cercle ou le bord de l'image. Il est aussi possible de modifier les conditions de collage. Pour cette vidéo, on travaille sur une grille de pixels, donc chaque pixel a 8 voisins et on peut alors choisir de coller lorsqu'on touche un des 4 pixels latéraux, ou bien on peut aussi inclure les 4 pixels des coins. Ou on peut travailler avec n'importe lesquels des 8 pixels. On peut aussi choisir de coller dès qu'il y a un voisin occupé ou on peut exiger qu'il y en ait deux, trois ou quatre. La dernière séquence de la vidéo a été obtenue en collant lorsque 4 voisins sont présents. Elle n'a pas été prolongée très longtemps car les temps de calcul sont très longs, mais on voit très vite apparaître une structure géométrique en étoile due à cette condition de collage très exigeante: les plans de "croissance cristalline" émergent comme une conséquence de la règle de collage.

Pour en savoir plus, une recherche Google vous en dira plus. Malheureusement, la recherche en français renvoit d'abord vers de la littérature scientifique un peu trop poussée, mieux la faire en anglais.

Différents applets Java sont aussi disponibles pour visualiser la croissance en temps réel, mais, soyez prévenus, c'est très lent. En voici un.

Fracture diélectrique sous haute tension dans un bloc de plexiglas. La figure obtenue est appelée "Figure de Lichtenberg (source: Bert Hickman, teslamania.com)